Bypassare i limiti di Black-Scholes

matematica o Quantitativo Nonostante la crisi finanziaria del 2008-2009 e altri gravi fallimenti dovuti all’uso scorretto dei modelli di trading, il trading basato su modelli continua a guadagnare slancio.

Strumenti di trading complessi, come Derivati Continua ad essere popolare, e così anche il modello matematico di valutazione di base. Sebbene non esista un modello perfetto, comprenderne i limiti può aiutare a prendere decisioni di trading informate, rifiutare le eccezioni ed evitare errori costosi che possono portare a enormi perdite.

Limiti del modello Black-Scholes

limitato Blake Scholes Modello, questo è uno dei modelli più popolari Prezzo delle opzioniAlcune limitazioni standard del modello Black-Scholes sono:

  • Valore costante assunto Tasso di rendimento senza rischio con volatilità Entro il termine dell’opzione. Questi possono rimanere gli stessi nel mondo reale.
  • Supponendo transazioni continue e senza costi: ignora Rischio di liquidità E commissioni di intermediazione.
  • Supponiamo che il prezzo delle azioni segua uno schema log-normale, per esempio passeggiata casuale (O modello di moto browniano geometrico), ignorando così le grandi fluttuazioni dei prezzi che si osservano più frequentemente nel mondo reale.
  • supponiamo di no dividendo Spese: ignora il suo impatto sui cambiamenti di valutazione.
  • supponiamo di no Esercizio precoce (Ad esempio, adatto solo per le opzioni europee). Ciò rende il modello inadatto alle opzioni americane.
  • Altre ipotesi che sono questioni operative includono l’assunzione che non ci siano penalità o requisiti di margine per le vendite allo scoperto, e no arbitraggio Opportunità, e non ci sono tasse. In realtà, niente di tutto questo è vero. O sono necessari fondi aggiuntivi o il potenziale di profitto effettivo viene ridotto.

Il significato della restrizione Black-Scholes

Questa sezione descrive come le suddette restrizioni influenzano le transazioni quotidiane e se possono essere prese misure preventive o correttive. Tra gli altri problemi, il più grande limite del modello Black-Scholes è che sebbene fornisca un prezzo calcolato di un’opzione, dipende comunque da fattori sottostanti.

  • Supponiamo di essere un noto
  • Ipotesi costante Durante il periodo di validità dell’opzione

Sfortunatamente, nessuno dei precedenti è vero nel mondo reale. Prezzo base delle azioni, volatilità, I tassi di interesse e i dividendi privi di rischio sono sconosciuti e potrebbero aumentare a breve termine. varianzaQuesto porta a grandi fluttuazioni dei prezzi delle opzioni. Fornisce un’importante opportunità di profitto per i trader di opzioni esperti (o quelli con buona fortuna).

Ma questo va a scapito dei coetanei, specialmente dei principianti, Speculatore, O Scommettitore, Di solito non conoscono le restrizioni e sono sul lato ricevente.

Evita il disastro

Non solo deve essere un cambiamento di grande ampiezza, ma anche la frequenza di questo cambiamento può causare problemi. Rispetto alle variazioni di prezzo previste e implicite nel modello di Black-Scholes, nel mondo reale si osservano più frequentemente grandi variazioni di prezzo.

Questa maggiore volatilità del prezzo del titolo sottostante porta a grandi fluttuazioni nelle valutazioni delle opzioni. Questo di solito porta a risultati disastrosi, soprattutto per i venditori di opzioni allo scoperto, che alla fine possono essere costretti a chiudere le loro posizioni con enormi perdite a causa della mancanza di margine, o essere assegnate alle opzioni americane quando l’acquirente le esercita.

Per evitare perdite elevate, i trader di opzioni dovrebbero sempre prestare attenzione al cambiamento della volatilità ed essere preparati per situazioni predeterminate. Ferma la perdita Livello. Le valutazioni basate su modelli dovrebbero essere integrate da livelli di stop loss realistici e predeterminati. Le alternative di riparazione intermittente includono anche la preparazione per la tecnica media (Costo in dollari con valore), a seconda della situazione e della strategia.

Visione del mondo reale

Il prezzo delle azioni non viene mai mostrato Lognormale Ritorno, come ipotizzava Black-Scholes. La distribuzione nel mondo reale è distorta. Questa differenza fa sì che il modello di Black-Scholes sottovaluti o sovrastimi significativamente le opzioni.

I trader che non hanno familiarità con questo effetto possono finire per acquistare opzioni troppo alte o troppo basse, quindi se seguono ciecamente il modello Black-Scholes, subiranno delle perdite. Per precauzione, i trader dovrebbero prestare molta attenzione ai cambiamenti nella volatilità e agli sviluppi del mercato: provare ad acquistare quando la volatilità è in un intervallo inferiore (ad esempio, osservato nella durata passata del periodo di detenzione dell’opzione previsto) e quando la volatilità è in vendita. ​al livello basso per ottenere la fascia alta del premio massimo.

Affrontare le fluttuazioni

Un altro significato del moto browniano geometrico è che la volatilità dovrebbe rimanere costante durante la durata dell’opzione.Questo significa anche Moneta delle opzioni Non dovrebbe influenzare la volatilità implicita, ad esempio, è, ATM con OTM Le opzioni dovrebbero mostrare un comportamento di volatilità simile.Ma in realtà, ciò che si osserva è una curva di inclinazione della volatilità (non Sorriso fluttuante Curve), dove la volatilità implicita più alta è considerata più bassa Prezzo di esercizio.

Black-Scholes ha sopravvalutato le opzioni ATM e ha sottovalutato le opzioni Deep ITM e Deep OTM. Questo è il motivo per cui la maggior parte delle operazioni (e le posizioni aperte più alte) vengono osservate per le opzioni ATM e non per ITM e OTM.

I venditori allo scoperto ottengono il massimo profitto Decadimento del tempo Rispetto alle opzioni ITM e OTM che stanno cercando di sfruttare, il valore delle opzioni ATM (con conseguente maggior premio di opzione).

I trader dovrebbero essere cauti ed evitare di acquistare opzioni OTM e ITM con un valore di decadimento temporale elevato (commissione parziale dell’opzione = Valore intrinseco + Valore di decadimento temporale). Allo stesso modo, i trader istruiti vendono opzioni ATM per ottenere premi più elevati quando la volatilità è elevata e gli acquirenti dovrebbero cercare di acquistare opzioni quando la volatilità è bassa, con conseguente pagamento di premi inferiori.

Evento estremo

In breve, si presume che le variazioni di prezzo abbiano un’applicabilità assoluta e non abbiano alcuna relazione o dipendenza da altri sviluppi di mercato o segmenti di mercato.

Ad esempio, l’impatto del crollo del mercato del 2008-09 è stato attribuito a Bolla immobiliare Il modello Black-Scholes non può spiegare la depressione che ha causato il crollo generale del mercato (e potrebbe non essere spiegato in alcun modello matematico).

Ma ha portato a eventi estremamente a bassa probabilità in cui i prezzi delle azioni sono scesi bruscamente, causando enormi perdite ai trader di opzioni.Questo Cambio estero con tasso d’interesse Durante quel periodo di crisi, il mercato ha seguito l’andamento dei prezzi previsto, ma non è stato completamente immune.

A proposito di dividendi

Il modello Black-Scholes non considera i cambiamenti causati dai dividendi pagati dalle azioni.Supponendo che tutti gli altri fattori rimangano costanti, un’azione con un prezzo delle azioni di $ 100 e un dividendo di $ 5 scenderà a $ 95 in dividendi Giornata degli ex dirittiI venditori di opzioni sfruttano queste opportunità per shortare opzioni call/call put prima della data ex dividendo e chiudere le loro posizioni alla data ex dividendo per ottenere profitti.

I trader che seguono i prezzi Black-Scholes dovrebbero essere consapevoli di questo impatto e utilizzare modelli alternativi, come ad esempio Prezzi binomiali Questo può spiegare la variazione degli utili dovuta al pagamento dei dividendi. Altrimenti, il modello Black-Scholes dovrebbe essere utilizzato solo per negoziare azioni europee senza dividendi.

Il modello Black-Scholes non considera l’esercizio anticipato delle opzioni americane.In effetti, ci sono pochissime opzioni (ad es. Ribassista a lungo termine Posizioni) sono infatti ammissibili per esercizi anticipati in base alle condizioni di mercato. I trader dovrebbero evitare di utilizzare Black-Scholes per le opzioni americane o di cercare alternative, come i modelli di prezzi binomiali.

Perché Black Scholes è così ampiamente seguito?

Ci sono diversi motivi convincenti:

  • È molto popolare siepe delta Strategia di opzione europea per titoli senza dividendi.
  • È semplice e fornisce un valore già pronto.
  • In generale, quando l’intero mercato o la maggior parte del mercato lo sta seguendo, il prezzo viene spesso calibrato in base al prezzo calcolato da Black-Scholes.

Linea di fondo

Seguire ciecamente qualsiasi modello di trading matematico o quantitativo porterà a un’esposizione al rischio incontrollabile. Il fallimento finanziario del 2008-09 è stato attribuito all’uso scorretto del modello di transazione.

Nonostante le sfide, l’uso dei modelli esiste ancora a causa del continuo sviluppo del mercato, dell’ingresso di vari strumenti e di nuovi attori. I modelli continueranno ad essere la base principale delle transazioni, in particolare di strumenti complessi come i derivati.

Un approccio prudente ha una visione chiara dei limiti del modello, del suo impatto, delle alternative e dei rimedi disponibili e può portare a transazioni sicure e redditizie.



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Autore dell'articolo: Redazione EconomiaFinanza.net

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